jueves, septiembre 26, 2013

Ejercicios Préstamo con periodo de carencia

Ejercicio: Un banco concede un préstamo de 8.000.000 ptas., por un plazo de 8 años (3 de ellos de carencia) y tipo de interés fijo del 10%. Una vez cumplido el periodo de carencia, el préstamo se desarrolla con amortización de capital constante.

Calcular las cuotas de amortización de toda la vida del préstamo, suponiendo:

a) Periodo de carencia con pago de intereses
b) Periodo de carencia total
Solución

a) Periodo de carencia con pago de intereses
Durante el periodo de carencia (hasta el final del tercer año), el prestatario pagará los intereses correspondientes:
Ms = Co * i * t     (siendo Mo el importe de la cuota periódica)
luego, Ms = 8.000.000 * 0,1 * 1  
luego, Ms = 800.000 ptas.  
A partir del 4º año, el préstamo tendrá un desarrollo normal, con amortización de capital constante:  
La amortización del principal se calcula con la fórmula AMs = Co / n  
Luego, AMs = 8.000.000 / 5 (se divide por 5, ya que son los años hasta el vencimiento)
Luego, AMs = 1.600.000 ptas.
Para calcular el importe de los intereses periódicos se aplica la siguiente fórmula, Is = Ss-1 * i * t 
Para ello, vamos a ir viendo como evoluciona el saldo vivo del préstamo: 

Periodo
Saldo vivo
Intereses
Momento 0
8.000.000
0
Año 1
8.000.000
800.000
Año 2
8.000.000
800.000
Año 3
8.000.000
800.000
Año 4
6.400.000
800.000
Año 5
4.800.000
640.000
Año 6
3.200.000
480.000
Año 7
1.600.000
380.000
Año 8
0
160.000

La cuota de amortización periódica será M= Ams + Is. Luego, ya podemos completar el cuadro con todas las cuotas:
Periodo
Amortización principal
Intereses
Cuota
Año 1
0
800.000
800.000
Año 2
0
800.000
800.000
Año 3
0
800.000
800.000
Año 4
1.600.000
800.000
2.400.000
Año 5
1.600.000
640.000
2.240.000
Año 6
1.600.000
480.000
2.080.000
Año 7
1.600.000
320.000
1.920.000
Año 8
1.600.000
160.000
1.760.000

b) Periodo de carencia total
Durante los tres primeros años del préstamo no se pagan intereses, por lo que estos se van acumulando al importe del principal.  
Al final de estos 3 años, el importe acumulado de los intereses ascenderá:
I = Co * ((1 + i)^3 -1)  (siendo I el importe acumulado de los intereses)
luego, I = 8.000.000 * ((1 + 0,1)^3 -1)  
luego, I = 2.648.000 ptas. 
Por lo tanto, el importe del principal del préstamo al final del 3º años, será:  
C= Co + I    (siendo Cd el importe del principal al final del periodo de carencia)
luego, C= 8.000.000 + 2.648.000  
luego, C= 10.648.000 ptas.
A partir del 4º año, el préstamo tendrá un desarrollo normal, con amortización de capital constante:  
Luego, AMs = 10.648.000 / 5 
Luego, AM= 2.129.600 ptas.
Para calcular el importe que suponen los intereses periódicos se aplica la fórmula, Is = Ss-1 * i * t 
Para ello, vamos a ir viendo como evoluciona el saldo vivo del préstamo: 

Periodo
Saldo vivo
Intereses
Momento 0
8.000.000
0
Año 1
8.800.000
0
Año 2
9.680.000
0
Año 3
10.648.000
0
Año 4
8.518.400
1.064.800
Año 5
6.388.800
851.840
Año 6
4.259.200
638.880
Año 7
2.129.600
425.920
Año 8
0
212.960


Y la cuota de amortización periódica será Ms = AMs + Is. El cuadro con todas las cuotas será:
Periodo
Amortización principal
Intereses
Cuota
Año 1
0
0
0
Año 2
0
0
0
Año 3
0
0
0
Año 4
2.169.600
1.064.800
3.194.400
Año 5
2.169.600
851.840
2.981.440
Año 6
2.169.600
638.880
2.768.480
Año 7
2.169.600
425.920
2.555.520
Año 8
2.169.600
212.960
2.342.560

Préstamo con periodo de carencia

En algunos préstamos se pacta un periodo inicial de carencia, con el que se pretende conceder al prestatario un plazo para que la inversión que ha financiado con dicho préstamo comience a generar ingresos con los que poder hacer frente a la amortización del mismo.
El periodo de carencia puede ser de dos tipos:

a) Carencia en la amortización del capital, aunque haciendo frente al pago de intereses.
b) Carencia total. El prestatario no realiza ningún pago durante este periodo.

A.- CARENCIA EN LA AMORTIZACIÓN DEL CAPITAL

Durante el periodo de carencia, el prestatario paga cuotas constantes equivalentes a la liquidación de los intereses periódicos:

Ms = Co * i * t  
(Siendo Co el importe del capital inicial del préstamo)  

Una vez finalizado este periodo, el préstamo se desarrolla como un préstamo normal (del tipo que sea: cuota constante, amortización al vencimiento, etc).

Ejemplo: un banco concede un préstamo de 10.000.000 ptas., a un plazo de 5 años, con pagos semestrales y tipo de interés del 8%. Se conceden 2 años de carencia, durante el cual sólo se pagan intereses. Transcurrido este periodo, el préstamo se amortiza con cuotas constantes.

a) calcular las cuotas que se pagan durante el periodo de carencia.
Se aplica la fórmula  (Ms = Co * i * t), pero, primero, se calcula el tipo de interés semestral equivalente:  
1 + i = (1 + i2)^ 
luego, i2 = 3,923%  
Luego, Ms = 10.000.000 * 0,03923 * 1  
Luego, Ms = 392.300 ptas.  
Por lo tanto, durante el periodo de carencia el prestatario tendrá que pagar cuotas semestrales de 392.300 ptas., correspondientes a los intereses.  
b) Transcurrido los 2 primeros años, el préstamo tendrá un desarrollo normal  
Luego, Co = Ms * Ao (siendo Ao el valor actual de una renta pospagable de 6 semestres de duración, con un tipo de interés del 3,923%)
Despejando, M= C/ A
A= (1 - (1 + 0,03923)^-6) / 0,03923 
Luego, Ao = 5,2553 
Por lo tanto, M= 10.000.000 / 5,2553 
Luego, M = 1.902.840 ptas. 
La cuota semestral constante que se tendrá que pagar cada semestre, tras el periodo de carencia y hasta el vencimiento, será de 1.902.840 ptas.

B.- CARENCIA TOTAL

En este supuesto, el prestatario no realiza ningún pago durante el periodo de carencia, por lo que el importe del principal irá aumentando, acumulando los interese de este periodo.
Ejemplo: continuamos con el supuesto anterior,  suponiendo que hay carencia total de pago.


a) Importe del principal al finalizar los dos años de carencia  
Cd = Co * (1 + i2 )^ (siendo "Cd" el importe del préstamo tras el periodo de carencia)
luego, Cd = 10.000.000 * ( 1 + 0,03923)^4  
luego, Cd = 11.663.978 ptas.  
Por lo tanto, transcurrido el periodo de carencia, el importe del préstamo asciende a 11.663.978 ptas.  
b) Desarrollo normal del prestamos (durante los 3 años que van desde el final del periodo de carencia hasta el vencimiento del préstamo)  
En este periodo, el prestatario tendrá que hacer frente a cuotas semestrales constantes:  
Luego, Ms = 11.663.978 / 5,2553 
Luego, Ms = 2.219.468 ptas. 

Préstamos con amortización única al vencimiento (Método americano simple)

Este tipo de préstamos se caracteriza por:
a) Sólo se realiza una amortización de capital al vencimiento del préstamo, por el total del mismo.
b) En las demás cuotas periódicas tan sólo se pagan los intereses del periodo.
En este tipo de préstamos, las cuotas periódicas hasta el periodo (n-1) serán:

Ms = Is

Los intereses de cada periodo se calculan:

I= Ss-1 * i * t
(Siendo Ss-1 el saldo vivo al final del periodo anterior)

La última cuota de amortización será:

Mn = Co + In
(Siendo Co el capital inicial del préstamo y In los intereses del último periodo)

Ejemplo:

Un banco concede un préstamo de 3.000.000 ptas., según el método americano simple, con un tipo de interés del 15% y a un plazo de 5 años:

Calcular:

a) Importe de los intereses en cada periodo y de la cuota periódica.
b) Saldo vivo y capital amortizado a lo largo de la vida del préstamo.

SOLUCION
a ) Importe de los intereses y de la cuota periódica: 
Aplicamos la fórmula  I= Ss-1 * i * t  

Periodo
Intereses  
Amortización capital
Cuota
1
450.000
0
450.000
2
450.000
0
450.000
3
450.000
0
450.000
4
450.000
0
450.000
5
450.000
3.000.000
3.450.000

b ) Evolución del saldo vivo y del capital amortizado: 



Periodo
Saldo vivo  
Capital amortizado  
0
3.000.000
0
1
3.000.000
0
2
3.000.000
0
3
3.000.000
0
4
3.000.000
0
5
0
3.000.000