sábado, octubre 18, 2014

Valoración de una inversión

Una inversión es una operación financiera definida por una serie de desembolsos que se estima que van a generar una corriente futura de ingresos. Existen diferentes métodos para valorar el atractivo de un proyecto de inversión, entre los que vamos a estudiar los siguientes:

VAN: Valor actual neto
Relación entre VAN e inversión
TIR
Pay back
Pay back con flujos actualizados

a) VAN

Mide el valor actual de los desembolsos y de los ingresos, actualizándolos al momento inicial y aplicando un tipo de descuento en función del riesgo que conlleva el proyecto.

Por ejemplo: no se asume el mismo riesgo invirtiendo en Deuda del Estado, en una campaña eléctrica o en una nueva empresa de Internet. Por lo tanto, para valorar estos tres proyectos hay que utilizar tasas de descuentos diferentes que reflejen los distintos niveles de riesgo.

Como las inversiones son normalmente a largo plazo, para actualizar los distintos flujos al momento inicial se utiliza la ley de descuento compuesto.

Si el VAN obtenido es positivo el proyecto es interesante de realizar. Por el contrario, si el VAN es negativo, el proyecto hay que descartarlo.

Ejemplo: Un proyecto de inversión exige un desembolso inicial de 10 millones ptas. y se espera que va a generar beneficios entre el 1ro y el 6to año. El tipo de descuento que se aplica a proyectos de inversión con riesgos similares es del 10%. Calcular el VAN:

Año
Desembolso
Ingresos
Flujo descontado
0
-10,000
0
- 10,000
-10,000
1
0
0,600
600* (1,1)^-1
0,545
2
0
1,000
1,000* (1,1)^-2
0,826
3
0
2,000
2,000* (1,1)^-3
1,502
4
0
4,000
4,000* (1,1)^-4
2,732
5
0
7,000
7,000* (1,1)^-5
4,346
6
0
3,000
3,000* (1,1)^-6
1,693

VAN
1,646

 El VAN es positivo (1,646 millones de pesetas), luego la inversión es aceptable.

Cuando hay varios proyectos alternativos de inversión se elige aquel que presenta el VAN más elevado, siempre y cuando sean proyectos que conlleven inversiones similares, ya que si los importes de las inversiones fueran muy diferentes, el criterio VAN es poco operativo, ya que no mide la rentabilidad obtenida por cada peseta invertida.

b) Porcentaje VAN / Inversión

Este método mide la rentabilidad que se obtiene por cada peseta invertida, con lo que soluciona la limitación que hemos señalado en el método VAN.

Se elegir aquel proyecto que presente este ratio más elevado.

Ejemplo: Hallar el ratio "VAN/Inversión" del ejemplo anterior

Ratio = Van / Inversión = 1,646 / 10,0 = 16,46%

Por lo tanto, se obtiene una rentabilidad del 16,46% (es decir, 0,1646 ptas. de VAN por cada peseta invertida).

c) Tasa de rendimiento interno (TIR)

Este método consiste en calcular la tasa de descuento que hace cero el VAN. Un proyecto es interesante cuando su tasa TIR es superior al tipo de descuento exigido para proyectos con ese nivel de riesgo.

Ejemplo: Calcular la tasa TIR del ejemplo anterior y ver si supera la tasa de descuento del 10% exigible a proyectos con ese nivel de riesgo.

VAN = 0
Luego, -10.000 + 0,600/(1+ie) + 1.000/(1+ie)^2 + 2.000/(1+ie)^3 +4.000/(1+ie)^4 +7.000/(1+ie)^5 +3.000/(1+ie)^6 = 0
Luego, ie = 14,045%

Luego la tasa TIR de esta operación es el 14,045%, superior al 10%, luego este proyecto de inversión es interesante de realizar.

Entre varios proyectos alternativos de inversión se elegir aquel que presente la tasa TIR más elevada. De todos modos, si los diversos proyectos analizados presentan niveles de riesgos muy diferentes, primero hay que ver hasta qué nivel de riesgo se está dispuesto a asumir, y a continuación, entre los proyectos seleccionados, se elige el que presente la tasa TIR más elevada.

d) Pay-back
Mide el número de años que se tarda en recuperar el importe invertido. Se trata de calcular en que momento los ingresos percibidos cubren los gastos realizados.

Ejemplo: Calcular el pay-back en el ejemplo que venimos analizando

Año
Desembolso
Ingresos
0
-10,000
0
1
0
0,600
2
0
1,000
3
0
2,000
4
0
4,000
5
0
7,000
6
0
3,000

El pay-back es de 5 años (a lo largo de este año se llega a recuperar los 10 millones invertidos).
Este método de valoración presenta dos limitaciones muy importantes:

a) No se actualizan los flujos de dinero (no tiene en cuenta el valor temporal del dinero), por lo que da el mismo tratamiento a cualquier importe con independencia de en qué momento se genera.

b) Además, el Pay-back solo se fija en los beneficios que hacen falta hasta cubrir el importe de la inversión, sin valorar los ingresos que se pueden producir después.

Ejemplo: Se analizan 2 proyectos de inversión de 5 millones cada uno. El flujo de beneficios que genera cada proyecto se recoge en el siguiente cuadro. Aplicando el método del "pay back" ver cual será el proyecto más interesante.

Periodo
Proyecto A
Proyecto B
0
-5,000
-5,000
1
2,000
0,500
2
2,000
1,000
3
2,000
1,500
4
2,000
2,000
5
4,000
6
8,000

Aplicando este método habrá que elegir el proyecto A (se recupera el importe de la inversión más rápidamente), sin embargo el total de ingresos es notablemente superior en el proyecto B.

De hecho, si se analiza el VAN (aplicando una tasa de descuento del 10%) y el TIR de ambos proyectos, el proyecto B es preferible:

Proyecto A
Proyecto B
VAN
1,340
5,773
TIR
21,86%
30,57%

e) Pay-back (con actualización)

El funcionamiento es el mismo que en el método del Pay-back, con la diferencia de que se actualizan los importes, superando, de esta manera, una de las limitaciones que presenta el método del "pay back".

Sin embargo, sigue manteniendo la limitación de no valorar los ingresos que se originan después de haber recuperado el importe de la inversión.

Ejemplo: Veamos el ejemplo anterior, aplicando una tasa de descuento del 10%:

Año
Proyecto A
Proyecto B
Importes
Importes actualizados
Importes
Importes actualizados
0
-5,000
-5,000
-5,000
-5,000
1
2,000
1,818
0,500
0,455
2
2,000
1,653
1,000
0,826
3
2,000
1,503
1,500
1,127
4
2,000
1,366
2,000
1,366
5
4,000
2,484
6
8,000
4,516

En el proyecto A se alcanza el pay back al comienzo del 4to año, mientras que en el proyecto B se alcanza a mitad del 5to año.

                                                                     Ejercicios:

Se analizan 3 proyectos alternativos de inversión cuyos flujos de capitales se recogen en el siguiente cuadro:
Año
Proyecto A
Proyecto B
Proyecto C
0
-10,000
-30,000
-15,000
1
+1,000
+10,000
+5,000
2
+2,000
+10,000
+10,000
3
+2,000
+10,000
-5,000
4
+2,000
+12,000
+2,000
5
+3,500
+5,000
6
+5,000
+2,000
7
+6,500

Las tasas de descuento estimadas para estos proyectos son las siguientes:

Proyecto A
Proyecto B
Proyecto C
Tasa de descuento
10%
14%
15%

Valorar y ordenar por preferencia estos proyectos utilizando los distintos métodos analizados.
Solución:

Los resultados que se obtienen aplicando los distintos métodos de valoración son los siguientes:

Proyecto A
Proyecto B
Proyecto C
VAN
+0,426
+0,321
+0,559
VAN / Inversión
4,26%
1,07%
3,73%
TIR
11,15%
14,51%
16,36%
Pay back
4,9 años
3 años
5,6 años
Pay back(acualizado)
5,8 años
3,9 años
6,8 años


Se puede ver como los ordenes de preferencia son diferentes:

Proyecto A
Proyecto B
Proyecto C
VAN
2do
3ro
1ro
VAN / Inversión
1ro
3ro
2do
TIR
Cumple
Cumple
Cumple
Pay back
2do
1ro
3ro
Pay back(acualizado)
2do
1ro
3ro

El proyecto de inversión más interesante es el Proyecto A, ya que la relación VAN / Inversión es la más elevada (damos preferencia a este método de valoración).


Obligación con bonificación fiscal

Algunas obligaciones incorporan ventajas fiscales (bonificaciones). Estas bonificaciones fiscales funcionan de la siguiente manera:

La retención fiscal que se aplica por el cobro de intereses (25% en España) se reduce sustancialmente (se aplica tan solo un 1,25%).

Sin embargo, cuando el obligacionista realiza su declaración de impuestos se considera como si se le hubiera retenido el 25% ordinario.

Se denomina rentabilidad financiera-fiscal a la rentabilidad que tendría que ofrecer una obligación de similares características, pero sin bonificación fiscal, para que el inversor obtuviera la misma rentabilidad efectiva.

En este tipo de obligaciones bonificadas el inversor tiene dos fuentes de beneficios:

El cobro periódico de sus intereses
El ahorro fiscal que obtiene

Este ahorro impositivo se produce aproximadamente un año después del cobro de los intereses, ya que la declaración de impuestos se realiza al año siguiente (en España),

Para calcular la rentabilidad efectiva de este tipo de obligaciones, se aplica la ecuación de equivalencia financiera:

Pc = ((1 - rb) * I * Ao) - ((t - ro) * I * d/Ao) + (C * (1 + ie)^-n)

Siendo Pc el precio de adquisición de la obligación
Siendo rb el tipo de retención bonificado que se aplica
Siendo I el importe de los intereses periódicos que se perciben
Siendo Ao el valor actual de una renta pos pagable
Siendo t el tipo impositivo del obligacionista
Siendo r0 el tipo ordinario de retención (25% en España)
Siendo d/Ao el valor actual de una renta pos pagable diferida un periodo
Siendo C el importe de amortización de la obligación
Siendo ie el tipo de rentabilidad efectiva

La variable que hay que estimar y que resuelve esta ecuación es "ie", que es la rentabilidad efectiva que obtiene el inversor en la operación.

El termino (1 - rb) * I * Ao determina el valor actual de los intereses recibidos, deducida la retención efectuada.

El termino (t - ro) * I * d/Ao determina el valor actual de los impuestos que tiene que pagar el obligacionista por los intereses percibidos. Se calcula multiplicando el importe de los intereses por la diferencia entre su tipo impositivo (t) menos la retención ordinaria (ro = 25%). Esta serie esta diferida 1 año, ya que la declaración de impuestos se realiza al año siguiente.

La expresión C * (1 + ie)^-n  determina el valor actual del importe percibido en la amortización del título.

Una vez calculada la rentabilidad efectiva "ie" de la obligación bonificada, se calcula su rentabilidad financiera-fiscal resolviendo la siguiente ecuación:

Pc = ((1 - ro) * I * Ao) - ((t - ro) * I * d/Ao) + (C * (1 + ie)^-n)

Se trata de calcular la rentabilidad nominal que tendría que ofrecer una obligación de las mismas características, que no ofreciera ventaja fiscal, para que el inversor obtuviera la misma rentabilidad efectiva que en el caso de la obligación subordinada.

En la ecuación anterior se aplica el mismo "ie" que se ha obtenido en la obligación bonificada. En esta ecuación la variable a despejar es I (o sea, los intereses que tendría que percibir para obtener la rentabilidad efectiva  "ie").

                                                                         Ejemplo:

Calcular la rentabilidad financiera-fiscal de una obligación de 10.000 ptas. de nominal y plazo de 5 años, con un tipo de interés del 8%, si se le aplica una retención del 1,25%, en lugar del 25% ordinario.

El tipo impositivo del obligacionista es del 38%.
Solución:

Se calcula la rentabilidad efectiva de esta obligación bonificada:

Pc = ((1 - rb) * I * Ao) - ((t - ro) * I * d/Ao) + (C * (1 + ie)^-n)

Luego, 10.000 = ((1 - 0,0125) * 800 * Ao) - ((0,38 - 0,25) * 800 * d/Ao) + (10.000 * (1 + ie)^-5)

Los intereses (800) se han calculado multiplicando el nominal (10.000) por el tipo de interés (8%)

Ao es igual a (1 - (1 + ie)^-5) / ie
d/Ao es igual a (1 + ie)^-1 * ((1 - (1 + ie)^-5)/ ie) 

Luego, ie = 6,927%

Por lo tanto, la rentabilidad efectiva de esta obligación bonificada es del 6,927%
A continuación se calcula su rentabilidad financiera-fiscal:

Pc = ((1 - ro) * I * Ao) - ((t - ro) * I * d/Ao) + (C * (1 + ie)^-n)

Luego, 10.000 = ((1 - 0,25) * I * Ao) - ((0,38 - 0,25) * I * d/Ao) + (10.000 * (1 + 0,06927)^-5)
Hay que despejar el valor de I que resuelve esta ecuación

luego, I = 1.102,29 ptas.

Por lo tanto, para que una obligación de similares características, pero sin bonificación fiscal, ofrezca la misma rentabilidad efectiva (6,927%), tiene que ofrecer unos intereses anuales de 1.102,29 ptas., por lo que su tipo de interés nominal tiene que ser del 11,02% (= 1.102,29 / 10.000)


En definitiva, la rentabilidad financiera-fiscal de la obligación bonificada es del 11,02% (muy superior a su tipo nominal del 8%).